Teoría de juegos
La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa.
En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles.
Valor del juego
Se llama al valor del juego al pago que un jugador tiene garantizado si este se mantiene en su estrategia.
Juego justo
Es cuando el valor del juego es cero (0)
Juegos de suma cero
Estos juegos se fundamenta principalmente en que el ganador cobra lo que sus contrincantes perdieron, lo que implica que en este juego la ganancia máxima esta establecida. Supongamos que la demanda que posee un producto es de x y que dos empresas compiten entre si para llevarse el mayor porcentaje de esa demanda y suponiendo que estas empresas distribuyan la demanda de la siguiente manera: la empresa A 60% de la demanda x y la empresa B 40% de la demanda x. Entonces si la empresa A consigue obtener un 20% más de la demanda x, la empresa B perderá el mismo porcentaje de la demanda x. por tanto la empresa B quedara con un 20% de la demanda x y la empresa A quedara con un 80% de la demanda x.
Punto de silla y juegos estrictamente determinados.
Un punto de silla es un pago que es un mínimo de su renglón y un máximo de su columna al mismo tiempo. Para encontrar puntos de silla, Encierre en círculo los mínimos de todos los renglones y meta en caja los máximos de todas las columnas. Los puntos de silla son aquellos puntos encerrados por círculos y cajas
Un juego es estrictamente determinado cuando tiene por lo menos un punto de silla.
- Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
- El juego se soluciona a partir de los criterios minimax
Criterio Minimax
Un jugador quien usa el criterio minimax escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, minimiza el daño de la mejor contra-estrategia del otro jugador. Es decir, una estrategia óptima según el criterio minimax es una que minimiza el daño máximo que puede hacer el contrincante.
Criterio Maximin
Un jugador quien usa el criterio maximin escoge una estrategia que, entre todas las estrategias posibles, maximiza el ingreso de las peores situaciones provocadas por el otro jugador. Es decir, conduce a la elección del mayor de los valores minimos en que pueden resultar cada estrategia.
Ejemplos
Minimax= amarillo
Maximin= azul
El valor del juego= la combinación (verde)
jugador columna | ||||
E1 | E2 | Mínimos | ||
jugador renglón | E1 | 3 | 5 | 3 |
E2 | 3 | -11 | -11 | |
Máximos | 3 | 5 | ||
El valor del juego es igual a 3, el jugador renglón deberá jugar con la estrategia 1 si siempre quiere ganar, y por tanto lo más seguro es que el jugador columna juegue a la mínima perdida. No es un juego justo ya que el valor del juego no es igual a 0. Y es un juego de sumas cero porque las ganancias del jugador columna son iguales a las perdidas del jugador columna.
jugador columna | ||||
E1 | E2 | |||
jugador renglon | E1 | -1 | 5 | |
E2 | 4 | -8 | ||
Este juego no está estrictamente determinado, ya que el valor del juego no existe.
Ejemplo de ejercicio con reducción de juegos y estrategia dominante.
La técnica para reducir las estrategias a una estrategia dominante consiste en revisar renglón a renglón y de columna a columna y eliminar la que sea en todas las celdas recesiva a la dominante.
jugador columna | |||||||
E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | E6 | ||
jugador renglón | E1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
E2 | -1 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | |
E3 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
E4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
La única estrategia recesiva es la estrategia número 3 la cual se deja dominar por la estrategia 1
jugador columna | |||||||
E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | E6 | ||
jugador renglón | E1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
E2 | -1 | 2 | 4 | 5 | 5 | 5 | |
E4 | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
Ahora como ya no hay estrategias en renglones que podamos eliminar observaremos cuales estrategias son dominantes en las columnas. Para este casa vemos que la estrategia 2 domina a las estrategias E3, E4, E5, E6 ya que, en esas estrategias el jugador columna pierde en mayor cantidad.
jugador columna | |||
E1 | E2 | ||
jugador renglón | E1 | 1 | 2 |
E2 | -1 | 2 | |
E4 | 3 | 0 | |
jugador columna | |||
E1 | E2 | ||
jugador renglón | E1 | 1 | 2 |
E4 | 3 | 0 | |
Entonces esta es nuestra matriz resultante luego de eliminar las estrategias recesivas. La matriz tuvo una reducción de 4x6 a 2x2.
Tomado de la clase de investigacion de operaciones II periodo 1 año 2011 del profesor Medardo Gonzales
y de la pagina http://www.monografias.com/trabajos5/teorideju/teorideju.shtml#que
