Este modelo responde a los mismos supuestos del modelo EOQ sin faltantes, aunque el único supuesto que este ignora o rechaza es el de NO SE ADMITEN FALTANTES, ya que en este SI SE ADMITEN.
Veamos la grafica que representa este modelo.
Veamos la grafica que representa este modelo.
Figura(5)La fundamentación de este modelo tiene la misma raíz que la de faltantes, y es por esto que debemos agregar a este modelo los nuevos fundamentos que este acarrea.
En este caso encontramos un inventario máximo “Imax” y unos faltantes “S”.
Entonces para obtener la cantidad que debemos tener por periodo tenemos:
(1.2)También podemos observar que la “t” total es igual a:
(2.2)Para este modelo los costos generadores del costo total por periodo son:
· El costo de pedir (Cp) nuevamente.
· El costo de mantenimiento (Cm) nuevamente.
Figura(6)Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
(3.2)
· Costo por faltantes (Cf).
- Este costo se encuentra de la misma forma que el costo de mantenimiento, esto se debe a que tiene ciertamente un parecido, en cuanto al sacrificio que se realiza por tener unos faltantes.
Figura(7)Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
(4.2)- Costo de adquisición (Cu).
- Este costo de adquisición hace referencia al costo de cada producto pedido.
- para casos de empresas de producción o manufactura se le conoce como costo de producción.
Ahora bien sea C’ (Q,S) el costo total de periodo, tenemos:
(5.2)Observando la figura (5) vemos un triangulo rectángulo dentro del cual podemos despejar y halla “t1” en términos de “Q” y “t”, y de la misma forma buscar los valores de “t2”.
Y remplazar “Imax” de la formula (1.2) y remplazando “t” por (2.1).
(6.2)
(7.2)
La función de costo total de periodo es:
Remplazando (7.2), (6.2) y (1.2).
(8.2)Si queremos conocer el costo total anual debemos multiplicar la función por N.
(9.2)De la misma forma que hicimos en el anterior modelo para hallar un equilibrio debemos realizar unas derivadas parciales para mirar el comportamiento de estas.
Primero derivemos parcialmente a (9.2) con respecto a S .
(10.2)Ahora derivemos con respecto a Q la función (9.2).
Remplacemos a (Q-S) y Q por (10.2).
De la misma forma podemos hallar Q
Tomado de la clase de investigacion de operaciones II periodo 1 año 2011 del profesor Medardo Gonzales
