Estos modelos nos ayudan a minimizar los costos en los que estamos incurriendo, con respecto a la parte del inventario.
Más adelante notaran específicamente los tipos de costos que podemos encontrar según el modelo que se esté estudiando.
MODELO EOQ SIN FALTANTES (ECONOMICAL ORDER QUANTITY)
Este modelo responde a ciertos supuestos
- Demanda constante y conocida
- No se admiten faltantes
- Posee dos costos: el costo de mantenimiento y el de pedir
- Los costos son constantes
- No existen entregas parciales
- Reposiciones instantáneas
La demanda anual puede ser distribuida en partes iguales a través del año.
Y para conocer el tiempo de demora para cada reposición tenemos.
Esto nos deja una grafica de este sentido.
Los costos que podemos encontrar en este modelo y que nos generan un costo total por periodo son:
· El costo de pedir (Cp).
· El costo de mantenimiento (Cm).
- Como el costo de mantenimiento por unidad de tiempo no es el mismo debido a la disminución de mercancía o producto, entonces debemos buscar la forma de conseguir u obtener este valor a partir de la geometría.
Nótese que de la grafica se puede abstraer un triangulo con catetos “Q” y “t” además de la hipotenusa “d”.

Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
· Costo de adquisición (Cu).
- Este costo de adquisición hace referencia al costo de cada producto pedido.
Sea C’ (Q) el costo total de periodo tenemos:
Al observar la anterior formula, podemos analizar el comportamiento de cada uno de los costos y detectar como varían con respecto a las cantidades.
Nótese que el costo de adquisición es constante, ya que no depende de la cantidad pedida por periodo, luego entonces tenemos unas variables en el costo de pedido y el de mantenimiento.
Entonces:
· Al aumentar la cantidad de unidades pedidas
- Se disminuye el costo de pedido y se aumenta el costo de mantenimiento.
· Al disminuir la cantidad de unidades pedidas
- El costo de mantenimiento disminuye pero el costo de pedido aumenta.
- El costo de mantenimiento disminuye pero el costo de pedido aumenta.

Y es por esto que debemos encontrar un equilibro, el cual nos genere el menor costo total anual posible. Y para esto debemos derivar la función de costo total anual (5.1).

Cuando el total del costo de pedido y el total de costo de mantenimiento son equivalentes entonces el sistema esta balanceado y el Q es optimo.
NOTA: este modelo se vuelve inútil cuando el costo de pedir se considera de valor cero (no existe), ya que el Q’ que genera la formula es igual a cero y nos informa que no debemos pedir.
Si queremos obtener el costo total anual simplemente multiplicamos (4.1)*(1.1) y remplazando t por (2.1)
MODELO EOQ CON FALTANTES
Este modelo responde a los mismos supuestos del modelo EOQ sin faltantes, aunque el único supuesto que este ignora o rechaza es el de NO SE ADMITEN FALTANTES, ya que en este SI SE ADMITEN.
Veamos la grafica que representa este modelo.
Este modelo responde a los mismos supuestos del modelo EOQ sin faltantes, aunque el único supuesto que este ignora o rechaza es el de NO SE ADMITEN FALTANTES, ya que en este SI SE ADMITEN.
Veamos la grafica que representa este modelo.

La fundamentación de este modelo tiene la misma raíz que la de faltantes, y es por esto que debemos agregar a este modelo los nuevos fundamentos que este acarrea.
En este caso encontramos un inventario máximo “Imax” y unos faltantes “S”.
Entonces para obtener la cantidad que debemos tener por periodo tenemos:

También podemos observar que la “t” total es igual a:

Para este modelo los costos generadores del costo total por periodo son:
· El costo de pedir (Cp) nuevamente.
· El costo de mantenimiento (Cm) nuevamente.
Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
· Costo por faltantes (Cf).
- Este costo se encuentra de la misma forma que el costo de mantenimiento, esto se debe a que tiene ciertamente un parecido, en cuanto al sacrificio que se realiza por tener unos faltantes.
Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
- Costo de adquisición (Cu).
- Este costo de adquisición hace referencia al costo de cada producto pedido.
- para casos de empresas de producción o manufactura se le conoce como costo de producción.
Ahora bien sea C’ (Q,S) el costo total de periodo, tenemos:
Observando la figura (5) vemos un triangulo rectángulo dentro del cual podemos despejar y halla “t1” en términos de “Q” y “t”, y de la misma forma buscar los valores de “t2”.
Y remplazar “Imax” de la formula (1.2) y remplazando “t” por (2.1).
La función de costo total de periodo es:
Remplazando (7.2), (6.2) y (1.2).
Si queremos conocer el costo total anual debemos multiplicar la función por N.
De la misma forma que hicimos en el anterior modelo para hallar un equilibrio debemos realizar unas derivadas parciales para mirar el comportamiento de estas.
Primero derivemos parcialmente a (9.2) con respecto a S .
Ahora derivemos con respecto a Q la función (9.2).
Remplacemos a (Q-S) y Q por (10.2).
De la misma forma podemos hallar Q
MODELO LED SIN FALTANTES(LOTE ECONÓMICO DE PRODUCCIÓN)
Este modelo tiene como principio la producción del producto de venta, así mismo conlleva unos supuestos, los cuales son:
Este modelo tiene como principio la producción del producto de venta, así mismo conlleva unos supuestos, los cuales son:
· la demanda es constante y es conocida.
· No se admiten faltantes.
· Se produce a una tasa “R” > que la demanda “d” periódica.
· Costos de almacenamiento y costo de producción.
· Los costos son constantes.
· La reposición es instantánea.
A partir de esta grafica podemos observar que existe un tiempo en que la maquina comienza su producción y un tiempo en que se encuentra apagada, la maquina se torna off cuando se ha alcanzado el inventario máximo. Por ende el tiempo para volver a encender la maquina es igual a “t”
Los costos que podemos encontrar en este modelo y que nos generan un costo total por periodo son:
· El costo de operación (Cop).
· El costo de mantenimiento (Cm).
- De la grafica abstraemos un triangulo con base “t1+t2” y altura “Imax”.

Por medio del área de un triangulo rectángulo podemos encontrar el valor exacto del costo de mantenimiento total.
Recordemos que el área de esta figura geométrica esta dado por la base y la altura entre dos.
· Costo de producir (Cu).
- Este costo de adquisición hace referencia al costo de cada producto pedido.
- para casos de empresas de producción o manufactura se le conoce como costo de producción.
-
El costo total de periodo es:
Si deseamos conocer el costo total anual no queda más que multiplicar por N.
Para conocer el Q óptimo requerimos de las derivadas así que derivemos con respecto a Q.
Tomado de la clase de investigacion de operaciones II periodo 1 año 2011 del profesor Medardo Gonzales